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エンジニアリングとして考える株式投資

デザイナとかエンジニアたるもの、「人生において確実にあがる方法」をデザイン/開発して、自ら実験台となって証明することは神聖な義務であると思うなど。
社長になると、将来のことまぁ色々考えなければならないわけです。メンドクせえ。

投資や資産運用という概念を、自分なりに咀嚼してみた結果、以下のような結論になった。やはり専門の人に聞くと、色々と用語とか計算とか間違ってるとこもあるので、要修正。



投資とは何か?
ざっくり言うと、下記のような期待値の式を満たすギャンブルを投資という。式を満たさないものは金をドブに捨てるのと同義である。

勝率 * 利益率 + 敗率 * 損失率 > 1.0

例えば「100万円を投資すると50%の確率で200万円になり、50%の確率で50万円に減るというギャンブル」がある場合、上記式に当てはめると

0.5 * 2.0 + 0.5 * 0.5 = 1.25

となり期待値が1.0を越える。よって、このギャンブルは投資として成立する。このように期待値1.0超過が、投資の最低条件となる。期待値が1.0を下回る場合、娯楽の範囲でなければ決してお金を出すべきではない。

宝くじとか10階建てFXとかは、「馬鹿の所業」か「脳内麻薬を出す遊び」のどちらかなので、ここでは投資としては扱わない。保険も基本的にマイナスギャンブルであるが、あれは「コストをかけて特定期間(子供が小さい次期)の安全性を100%にするツール」としては有効だと思う。子供が独立しても生命保険かけるのは意味がない。




期待値の分散を下げる
例えば、「100万円投資すると1%の確率で100億円になり、99%の確率で0円になる」場合、期待値は

0.01 * 10,000 + 0.99 * 0 = 100.00
であり、確率上は平均して資産が100倍に、最高で1万倍にもなるという、ものすごい有利な投資である。単純な統計上では100%行うべきギャンブルとなる。

ところが、このギャンブルは100人いて生き残るのはたった1人、残り99人は破産してしまう。非常に有利ではあるが富が極端に偏るギャンブルでもある。実は投資として考えた場合、このようなギャンブルはあまり意味がない。何故ならば、100億円手に入れても普通は使い切れないし、0円になれば破産してしまうからである。確かに1%の確率で手に入れる利益は確かに膨大ではあるが、実際にはそこまでの利益は必要とされていない。よって無駄な利益のために過大なリスクを被っていることになる。

つまり勝者が偏りすぎるギャンブル、いいかえれば統計的な分散が高すぎるギャンブルは、期待値を満たしていても投資としてはメリットが低い。

同じ100倍のギャンブルであるなら、

「100万円投資すると1%の確率で100億円になり、99%の確率で0円になる」
よりも

「100万円投資すると100%の確率で1億円になる」
ほうが価値がある。つまり、同じ期待値であれば、利益の分散が低い方が望ましく、また生涯の総出費を超える期待値に投資としての意味はない。

この結論は、行動経済学でいうプロスペクト理論のバイアス(同じ利益ならば、人間はリスク(分散)の低い方を選ぶ。)に一見してハマっているようにも見えるが、おそらく意味が違う。人生においては、「使い切れない利益は、利益として計上すべきでない」と利益に上限を求めた場合、危険性が相対的に高まるための挙動となる。



打席を増やす
期待値の分散をコントロールする方法として、さらに打席数について考える。

「100万円の投資すると50%の確率で200万円に、50%の確率で50万円になるギャンブルを1回行う」と、「1万円投資すると50%の確率で2万円に、50%の確率で5000円になるギャンブルを100回行う」うことは同じだろうか? 前者と後者は金額と試行回数が異なるだけで、期待値は変わらない。

実は2つの間には大な違いがある。それは乱数の分布である。試行回数が増えれば増えるほど、純粋な乱数いわゆるから正規分布に近づく。

つまり同じ期待値であれば、打席を増やせば増やすほど分散は低下し中央に偏る。大儲けも大損もなくなり、想定される平均的な利益を得られる可能性が高くなる。言い換えれば、期待値が1.0を越えるギャンブルは、打席が増えれば増えるほど運任せの博打からノーリスクでお金を拾う行為に近づいて行く。



破産率を極限まで下げる
試行回数を増やすほどリスクが低減できる・・・と考えた場合、投資の安全性は「無限回の試行をしたときに破産する確率」がどれだけ0%に近いかで判断できる。
この無限回繰り返した場合の破産確率が0に近いほど、一生を通じてギャンブルで勝ち逃げできる可能性が高まる。

たとえば無限試行時の破産確率が1%であれば、100人が同じ戦略でギャンブルをしても、99人は破産することなく一生を終え、1%が破産することとなる。





安全バッファを取る
100年生きる・・・ということは、100年に1度の大不況に直撃する可能性は十分にある。この100年に1度の大不況や戦争で計画が狂って破産しないように、適切な安全マージンを設けることが必要になる。
まぁ300年に1度の大混乱(幕府の崩壊レベル)・・・が来ても死なないマージンを取っておけばよいと思う。とりあえずは世界大戦やオイルショック、ブラックマンデーが起きた時と同じ株価の動きをしても破産しないような体制にすればよい。それ以上は、そもそも世界が崩壊するので、投資するより手斧とバイクを買う方がよい。



結論
以上の推論より、優れた投資とは「手数料込みで期待値が1.0超過かつ、分散の小さいギャンブルを無限回数行うこと」と結論づけられる。
つまり日経225とダウ連動の投資信託を、手数料低めのサービス使って毎月積み立て投資しとけ。

より具体的なプランについては続く。